La SAAB, acronimo di Svenska Aeroplan AktieBolaget (aeroplani svedesi società per azioni), è stata fondata nel 1937 come industria specializzata nella produzione di aeroplani con sede a Linköping (Svezia occidentale).
Immediatamente dopo la fine della seconda guerra mondiale, come molte altre aziende similmente impegnate nella produzione di motori o apparecchi legati all’industria bellica, diversifica la sua produzione anche verso altri settori quale quello delle autovetture (produce il suo primo modello d'auto il 10 giugno 1947) e dei computer.
Nel corso degli anni il gruppo SAAB ha avuto varie modifiche societarie con dapprima una unione con una società costruttrice di autocarri, la Scania-Vabis da cui il nome ufficiale di Saab-Scania AB che la società ha mantenuto dal 1969 al 1995.
Negli anni successivi le necessità commerciali hanno suggerito la separazione del gruppo in varie divisioni specializzate.
Nel 1990 la General Motors acquistò il 51% della parte aziendale destinata alla produzione delle auto, acquistandone il rimanente 49% dieci anni dopo così che al giorno d'oggi la divisione Saab Automobile è completamente posseduta dal colosso statunitense.